[تمرین ۴-۱] [فیزیک] [دهم]
نشان دهید که تغییر دما در مقیاسهای سلسیوس و کلوین با هم برابر است ($\Delta T = \Delta \theta$).
پاسخ تشریحی و گام به گام [تمرین ۴-۱] [فیزیک] [دهم]
برای اینکه نشان دهیم تغییرات دما در دو مقیاس سلسیوس و کلوین برابر است، باید از رابطه بین این دو مقیاس شروع کنیم. این یک اثبات ساده و زیباست!
**گام اول: نوشتن رابطه اصلی بین کلوین و سلسیوس**
دمای کلوین ($T$) و دمای سلسیوس ($\theta$) با رابطه زیر به هم مرتبط هستند:
$T = \theta + 273.15$
این رابطه به ما میگوید که برای تبدیل دمای سلسیوس به کلوین، کافی است عدد 273.15 را به آن اضافه کنیم. نکته کلیدی این است که این یک **رابطه خطی با شیب ۱** است.
**گام دوم: تعریف دماهای اولیه و نهایی**
فرض کنید یک جسم در ابتدا دمای $\theta_1$ (بر حسب سلسیوس) دارد و سپس دمای آن به $\theta_2$ (بر حسب سلسیوس) تغییر میکند.
* دمای اولیه بر حسب کلوین: $T_1 = \theta_1 + 273.15$
* دمای نهایی بر حسب کلوین: $T_2 = \theta_2 + 273.15$
**گام سوم: محاسبه تغییرات دما در هر مقیاس**
**تغییر دما** ($\Delta$) همیشه برابر است با **مقدار نهایی منهای مقدار اولیه**.
* **تغییر دما در مقیاس سلسیوس ($\Delta \theta$):**
$\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1$
* **تغییر دما در مقیاس کلوین ($\Delta T$):**
$\Delta T = T_2 - T_1$
**گام چهارم: جایگذاری و اثبات**
حالا روابط $T_1$ و $T_2$ از گام دوم را در فرمول $\Delta T$ جایگذاری میکنیم:
$\Delta T = (\theta_2 + 273.15) - (\theta_1 + 273.15)$
پرانتزها را باز میکنیم:
$\Delta T = \theta_2 + 273.15 - \theta_1 - 273.15$
همانطور که میبینید، عدد 273.15 با خودش ساده میشود:
$\Delta T = \theta_2 - \theta_1$
و از گام سوم میدانیم که $\theta_2 - \theta_1$ همان $\Delta \theta$ است. بنابراین:
$\boldsymbol{\Delta T = \Delta \theta}$
**توضیح مفهومی:**
چرا اینطور است؟ چون **اندازه هر درجه** در مقیاس سلسیوس دقیقاً برابر با **اندازه هر درجه** در مقیاس کلوین است. تنها تفاوت این دو مقیاس در **نقطه صفر** آنهاست. صفر کلوین (دمای مطلق) معادل $-273.15^\circ C$ است. وقتی ما در مورد **تغییر دما** صحبت میکنیم، فقط به تفاوت بین دو نقطه کار داریم و مهم نیست که نقطه شروع کجاست. مثل این است که از دو نردبان با فاصلههای پله یکسان بالا بروید، اما یکی از آنها روی زمین و دیگری روی یک سکو قرار گرفته باشد. اگر از هر دو نردبان ۳ پله بالا بروید، ارتفاعی که طی کردهاید یکسان است.
